المعادلات التفاضلية العادية 1 (8033503) - 3 ساعات معتمدة

نظرية أساسية:- نظرية الوجود والوحدانية، استمرارية الحل بالنسبة للبراميتر.

الأنظمة الخطية:- أنظمة خطية متجانسة وغير متجانسة، أنظمة خطية بمعاملات ثابتة. المعادلة التفاضلية الخطية من الرتبة النونية، نظريات الثبات، نقطة الاتزان، الأنظمة الدورية والاتونومس وخواصها، داله ليابنوف والثبات.

المتطلب السابق: --

الاقترانات الخاصة (8033505) - 3 ساعات معتمدة

رموز ابيل والسلاسل فوق الهندسية، نظرية فاندرموند، قاعدة ولاس، قاعدة ستيرلنيك، دالة بيتا، معادلات ديريشليت، المعادلات التفاضلية  لاويلر وبوسون، معدل سلاسل القوى، معدل ex، معدل xt، معدل تكامل كوشي.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

تحليل حقيقي 1 (8033511) - 3 ساعات معتمدة

اقترانات المجموعات، المجموعات القابلة للقياس، الفضاءات القابلة للقياس، الاقترانات القابلة للقياس، التكامل المجرد، نظريات التقارب، الاشتقاق والاتصال المطلق، تحليل القياسات، نظرية رادون – نيكوديم.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

التحليل المركب 1 (8033512) - 3 ساعات معتمدة

الدوال التحليلية، نظرية كوشي المحلية، المتسلسلات، نظرية الرواسم المفتوحة، نظرية كوشي العامة، نظري الباقي، الدوال التوافقية والدوال التوافقية الجزئية، قاعدة السعة، مبدأ القيمة العظمى المطلقة، مبدأ الانعكاس، نظرية الرواسم، تحويلات موبياس، العائلات المعتدلة، نظرية ريمان.

المتطلب السابق: --

التحليل الاقتراني 1 (8033513) - 3 ساعات معتمدة

الفضاءات الخطية التبولوجية المعيارية، الفضاءات ذات الضرب الداخلي، فضاءات بناخ، فضاءات هيليرت، نظرية هان بناخ، فضاءات Lp و lp، فضاءات الدوال المتصلة، قرائن الفضاءات. مبدأ المحدودية المنتظمة، الرواسم المفتوحة ونظرية المنحنى المغلق، المجموعات المحدبة، نظريات النقطة الثابتة.

المتطلب السابق: --

التحليل العددي 1 (8033521) - 3 ساعات معتمدة

مراجعة عامة في الجبر الخطي يشمل المتجهات والمقياس للمصفوفات والأشكال المثالية، تحليل الطرق الحسابية للأنظمة الخطية (مباشرة وغير مباشرة)، الأنظمة المعتلة المشروطة، مسائل القيم المميزة، أنظمة غير خطية.

المتطلب السابق: --

نظرية الاحتمالات (8033531) - 3 ساعات معتمدة

مسلمات كولموكروف، المتغيرات العشوائية، التوزيعات الاحتمالية، التوقع الرياضي، الاحتمال المشروط، الاستقلال، نظرية بورك – كانتلي، الاقترانات المميزة، أنواع التقارب، قوانين الأعداد الكبيرة، نظرية التقارب المركزية، نظرية مارتنجيل.

المتطلب السابق: --

الإحصاء الرياضي (8033532) - 3 ساعات معتمدة

التوزيعات الاحادية والمتعددة، الإحصاء الكافي، عائلة التوزيعات الاسيه، تقديرات اقتران الارجحية، خصائص التقارب لاقتران الارجحية، تقدير المربعات الصغرى، الانحدار متعدد المتغيرات، فترات الثقة، اختبار الفرضيات، نظرية راو-بلاكويل، متباينة راو-كرايمر، نظرية نيمان_بيرسون، اختبار  الارجحية الاحتمالية، اختبارات لا معلمية، التحليل التتابعي.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

العمليات الاحتمالية (8033533) - 3 ساعات معتمدة

الفضاءات الاحتمالية والمتغيرات العشوائية، عمليات بيرنوي وعمليات بوسون، سلاسل ماركوف وخاصية النهاية مع التطبيقات، عمليات ماركوف، نظرية رينوات.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

تحليل الانحدار (8033535) - 3 ساعات معتمدة

الانحدار البسيط والمتعدد، اختبار الفرضيات المتعلقة بالانحدار، تصميم التجارب لعامل واحد وعاملين، المقارنات المتعددة، اختبار كروسكال – ولاس، اختبار فريدمان، مقاييس التشخيص والمعالجة، تحليل البواقي، الاختبار الخطي العام، استخدام البرمجيات الإحصائية.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

توبولوجي 1 (8033562) - 3 ساعات معتمدة

الفضاءات التبولوجية، الاقترانات المتصلة، فضاءات الضرب، فضاءات القسمة، التقارب، الشبكات والفلاتر، فرضيات الفصل، قابلية العد للفضاءات التبولوجية، الترابط، التراص، التراص المكافئ، التمديد المتراص.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

الهندسة التفاضلية (8033563) - 3 ساعات معتمدة

المنحنيات والسطوح في الفراغ، قاعدة فريتي، المشتقات قابلة التغير، اطر الحقول|، قوانين الربط، المعادلات التركيبية، الحسابات على رزم الإحداثيات، التفاضلات على السطوح، تكامل التفاضلات، كثير الثنايا، المؤثر الشكلي، المقياس الطبيعي للانحناء، مقياس انحناء جاوس، هندسة ريمان جيوديسك ونظرية جاوس – بوني.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

بحوث العمليات (8033571) - 3 ساعات معتمدة

البرمجة المتقدمة، أسس البرمجة الخطية، طريقة سيمبلكي المعدلة، المتغيرات المحددة، البرمجة الخطية الباراسترية، نظرية القرار ونظرية اللعبة، القرار تحت المخاطرة، شجرة القرارات، القرار في حالة عدم التأكد. نماذج التخزين، نماذج التخزين المحددة، ونماذج التخزين الاحتمالية. نظرية الصفوف، العناصر الأساسية لنظرية الصفوف، الصفوف في حالة الوصول، والمغادرة المشتركة، الصف في حالته الأولية، بعض تقنيات الكمال، المشاكل غير المشروطة، المشاكل المشروطة.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

موضوعات في بحوث العمليات (8033578) - 3 ساعات معتمدة

موضوعات مختارة في بحوث العمليات.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

الجبر الخطي المتقدم (8033581) - 3 ساعات معتمدة

جبر المصفوفات، المحددات، نظائر المصفوفات، الرتب، الفضاءات الخطية، الفضاءات الاقليدية والوحدية، المصفوفات البسيطة. تفريق شور وتفريق جوردان، تفريق القيمة المنفردة، المصفوفات االموجبة، الهيريدتية، الوحدية، المعتدلة، أشكال جوردان، كثيرات الحدود في المصفوفات، الأشكال العمودية، دوال المصفوفات، نظرية كيلي – هاملتون.

المتطلب السابق: --

الجبر 1 (8033582) - 3 ساعات معتمدة

الزمر، عمل الزمر، نظريات سايلو، المبدلات للزمر الجزئية، الضرب المباشر للزمر، الحلقات، مراجعة عامة للحلقات، الحلقات التبديلية، المثاليات الأولية، التحليل الاولي في الحلقات المثالية، حلقات كثيرة الحدود، الحقول الجزئية، نظرية الحقول، الحقول الموسعة، توسيعات الحقول، التوسيعات الجبرية، الحقول المفصولة، التوسعات العمودية.

المتطلب السابق: --

معادلات تفاضلية جزئية (8033601) - 3 ساعات معتمدة

مقدمة، الصيغ التمثيلية لحلول معادلات: النقل، لابلاس، الحرارية والموجية، المعادلات التفاضلية الجزئية غير الخطية من الدرجة الاولى، فصل المتغيرات، الحلول المتشابهة، طرق التحويل، فضاءات سوبوليف، معادلات الالبتك من الدرجة الثانية،  معادلات النمو الخطية (المتغيرة مع الزمن).

المتطلب السابق: 8033503

المعادلات التفاضلية العادية 2 (8033603) - 3 ساعات معتمدة

استمرار المواضيع في المساق ر503 وتناقش الحلول الدورية للأنظمة الخطية المتجانسة وغير المتجانسة.

المتطلب السابق: 8033503

موضوعات في المعادلات التفاضلية العادية (8033608) - 3 ساعات معتمدة

موضوعات مختارة في المعادلات التفاضلية العادية.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

موضوعات في المعادلات التفاضلية الجزئية (8033609) - 3 ساعات معتمدة

موضوعات مختارة في المعادلات التفاضلية الجزئية.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

المعادلات التكاملية (8033610) - 3 ساعات معتمدة

مقدمة، معادلات تكاملية ذات الكيرنل القابل للفصل، طرق التقريب التتابعية، نظرية فريدهولم التقليدية، تطبيقات على المعادلات التفاضلية العادية والجزئية، الكيرنل المتماثل، المعادلات التكاملية الأحادية، طريقة البيرتربيشن.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

تحليل حقيقي 2 (8033611) - 3 ساعات معتمدة

فضاءات باناخ، الاقترانات الخطية، نظرية هان – باناخ، فضاءات هلبرت، النظرية الطيفية، نظرية فيتال، القياس الخارجي، قياسات الضرب، نظرية فوبيني.

المتطلب السابق: (موافقة الدائرة)

التحليل المركب 2 (8033612) - 3 ساعات معتمدة

الاستمرار التحليلي، نظرية موندرمي، نظرية بيكارد، الضرب اللانهائي، الدوال التحليلية الكلية، قانون جينين، نظرية هدامارد للتحليل، مسالة ديريشليت، دوال جرين.

المتطلب السابق: 8033512

التحليل الاقتراني 2 (8033613) - 3 ساعات معتمدة

نظرية تمثيل ريز، المؤثرات على فضاءات هيليبرت. خواص أساسية وأمثلة القرائن، الاسقاطات، الفضاءات الجزئية اللامتغيرة والمختزلة، المؤثرات الموجبة، والتفريق القطبي، المؤثرات المقترنة ذاتياً، المؤثرات المعتدلة، المؤثرات المتقايسة والوحدية الطيف، المدى العددي للمؤثر. جبريات بناخ ونظريات الطيف.

المتطلب السابق: 8033513

طرق عددية في المعادلات التكاملية (8033614) - 3 ساعات معتمدة

مقدمة، الطرق الاسقاطية، طريقة نيشتروم، حلول المعادلات التكاملية التي تعتمد على عدة متغيرات، طرق التتابع لحل المعادلات التكاملية، حلول عددية للمعادلات التكاملية المحيطية.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

موضوعات خاصة في التحليل الحقيقي (8033615) - 3 ساعات معتمدة

موضوعات مختارة في التحليل الحقيقي.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة

موضوعات في التحليل المركب (8033616) - 3 ساعات معتمدة

موضوعات خاصة في التحليل المركب.

المتطلب السابق: موافقة الدائرة